Проводим сечение пирамиды через боковое ребро и высоту. По соображениям симметрии это центральное сечение, и у нам надо найти на высоте АЕ Точку О, равно удаленную от В и А. См чертеж, АЕ — это высота пирамиды, Е — проекция вершины пирамиды на основание, то есть ВЕ — радиус окружности, ОПИСАННОЙ вокруг основания пирамиды. В основании лежит правильный треугольник со стороной 6, то естьВЕ=(2/3)*6*корень (3) /2=корень (12); АВ=корень (78); На чертеже представлен сопособ простого вычисления R — АЕ продливается до окружности и К соединяется с В, получется подобный АВЕ треугольник с гипотенузой 2*R и катетом АЕ.2*R=AB^2/AE=78/8=39/4; R=39/8; мда…. Теперь задача в обсуждении — там надо провести сечениие через высоту пирамиды перпендикулярно стороне основания. Получится равнобедренный треугольник с высотой 5 и радиусом вписанной окружности 1 (это радиус шара). Рассматриваем 2 треугольника — один — это просто «левая половина» всего треугольника сечения, то есть прямоугольный треугольник, составленный боковой стороной, половиной основания и высотой. У второго вершины — центр вписанной окружности, точка касания с боковой стороной и вершина пирамиды. У этого второго треугольника гипотенуза 4 (5 — 1=4), и один из катетов 1, поэтому второй — корень (15); у первого один из катетов — это половина стороны основания пирамиды, а второй — высота пирамиды 5. То есть (a/2) /5=1/ корень (15); a=10/ корень (15); V=a^2*H/3=(100/15)*5/3=100/9
