Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник…

По условию задачи радиус вписанной в данный треугольник обозначим его АВС, окружности равен 3 см (от точки касания с до второго катета, которого касается окружность). Имеем: 1-й катет СА=3+5=8 см 2-й катет СВ=3+ х (х=расстояние от точки касания до вершины В) Гипотенуза АВ=5+ х. Чтобы понять, почему, вспомним свойство 2-х касательных из одной точки к окружности. Расстояние от этой точки до точек касания равно. Поэтому гипотенуза АВ равна расстоянию от вершины А до точки касания (5) плюс расстояние от точки В до точки касания (х). Применим теорему Пифагора (5+ х) ²=8²+(3+ х) ²25+10 х + х²=64+9+6 х + х²10 х-6 х + х²-х²=64+9 — 2510 х-6 х + х²-х²=64+9 -254 х=48 х=12Гипотенуза равна 12+5=17Радиус описанной окружности равен 17:2=8,5 смПроверка по теореме Пифагора 17²=15²+8²289=225+64289=289Рисунок к задаче во вложении.