1. Найдите уравнение окружности с центром в точке А

1) Уравнение окружности имеет вид (х-х₀) ²+(у-у₀) ²=R², где (х₀; у₀) — координаты центра, (х; у) — координаты точки, лежащей на окр., тогда (6-3) ²+(5-1) ²=R² R²=25 R=5, Таким образом, (х-3) ²+(у-1) ²=25. 2) Т. К. Центр лежит на оси Ох, то у₀=0, тогда (1-х₀) ²+(4-0) ²=5² 1-2 х₀+ х₀²=25 х₀² -2 х₀- 24=0 х₀=6 или х₀=-4Таким образом, окружностей с такими условиями — две, их центры 6; 0) и (-4; 0).3) Т. К. Окружность касается оси Ох, то у=0 (координата точки, лежащей на окр-сти), а т.к. центр окр-сти (1; 2), то он удален от оси Ох на 2 ед. Отрезка, т.е. R=2, тогда (х-х₀) ²+(у-у₀) ²=R², (х-1) ²+(у-2) ²=4,4) Уравнение прямой, параллельной оси Оу имеет вид х=m, где m — абсцисса точки, через которую проходит эта прямая, т.е. х=2.