Равносторонний треугольник АВС расположен внутри сферы так…

Это же устная задача. Радиус окружности В СЕЧЕНИИ сферы (радиуса R) через ТРИ заданные ТОЧКИ (обозначим это радиус r) связан с расстоянием от центра ДО ПЛОСКОСТИ сечения (обозначим h) простой формулой R^2=r^2+h^2 это такая теоремка Пифагора. Понимаете, сферу как не секи — все окружность выходит. И радиус ее зависит только от радиуса шара и расстояния от плоскости сечения до центра. Препендикуляр из центра на плоскость сечения дает нам центр окружности в сечении, и получается прямоугольный треугольник, где r и h — катеты, а R — гипотенуза… . Ну, а почему такая окружность и будет описанной вокруг треугольника АВС — надо объяснять? В данном случае h=3; R=5; r=4 (это Пифагоровы числа 3,4,5).