В треугольник АВС вписан квадрат так…

В треугольник АВС вписан квадрат так, что две его вершины лежат на стороне АB и по одной вершине – на сторонах АC и ВС. Найдите площадь квадрата, еслиАB=40 см, а высота, проведенная из вершины С, имеет длину 24 см.

в избранное

bar0n

03 апреля 2023

См. Рис. Треугольники РСО и ВСА подобны по углу и равному сосотношению двух сторон (угол С общий, РС / ВС=ОС / АС, так как РО || МЕ (так как РОМЕ — квадрат) => РО || АВ, а параллельные прямые PO и AB отсекают на прямых АС и ВС пропорциональные отрезки (Теорема Фалеса), то есть РС / ОС=ВР / АО=ВС / АС => РС*АС=ВС*ОС) => АВ / РО=СН / СК40 см / х см=24 см / (24 — х) см 40*(24 — х)=24 х 960 — 40 х=24 х 64 х=960 х=15 (см) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Ответ: 225 кв. См

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?