В равнобедренном треугольнике АВС вписана окружность

АВ=АС=(Р-ВС) /2=(40-8) /2=16. Прямоугольные треугольники КОВ и ВОМ равны — у нихобщая гипотенуза ОВ, и равные катеты ОК=ОМ=R. Углы ВКО и ВМО — прямые так как радиусы перпендикулярны касательным. Отсюда ВК=ВМ=ВС/2=4. Тогда АК=АВ-ВК=16-4=12. Высота треугольника АВС равна АМ=корень из (АВквадрат — ВМквадрат)=корень из (256-16)=4 корня из 15. Прямоугольные треугольники АВМ и АОК подобны-острый угол ВАМ уних общий. Тогда ВМ/АМ=ОК/АК, ОК=R, то есть 4/ (4 корня из 15)=R/12. Отсюда R=12/ (корень из 15).