Опять Пифагоровы тройки, придется решать. Задача очень простая — все, что надо сделать, это выяснить, какая диагональ у основания меньшая (меньшая диагональ параллелепипеда проектируется на меньшую диагональ параллелограмма в основании). Меньшая диагональ основания соединяет вершины тупых углов параллелограмма (то есть «лежит напротив» острого). После этого эта меньшая диагональ умножетеся на корень (3) /3 (это тангенс 30 градусов), получается высота параллелепипеда (она же — боковое ребро). Вычисляем площадь основания (ну, к примеру так — считаем по Герону площадь треугольника со стронами (17,25,26) и умножаем на 2), умножаем на высоту параллелепипеда, объем получен. Все это скучно и долго. Вот прием, позволяющий все это проделать устно. Диагональ 26, боковые стороны 17 и 25 образуют треугольник, который «составлен» из двух Пифагоровых треугольников со сторонами (7, 24, 25) и (10, 24, 26), приставленных друг к другу катетами 24 так, чтобы катеты 7 и 10 вместе составляли сторону 17. На самом деле это просто означает, что если в треугольнике со сторонами (17, 25, 26) провести высоту к стороне 17, то она будет равна 24 и разобьет сторону 17 на отрезки 7 и 10. Уже ясно, что угол между сторонами 17 и 25 острый (это угол в прямоугольном треугольнике), и поэтому 26 — меньшая диагональ (и высота параллелепипеда равна 26*корень (3) /3); Площадь треугольника (17, 25, 26) равна 24*17/2, а площадь основания в 2 раза больше, то есть 24*17. Ответ такой — объем равен 24*17*26*корень (3) /3=3536*корень (3)
