Прямоугольная трапеция вращается вокруг большего основания

Расположим трапецию так, чтобы основания ее были вертикальны. То есть меньшая боковая сторона АД станет основанием фигуры вращения АВСД. АВ=10, СД=15, ВС=13. Проведем ВК параллельно АД. Наглядно видно, что тело вращения вокруг вертикальной оси ДС состоит из конуса (проекция СВК) и цилиндра (проекция АВКД). Полная поверхность тела вращения состоит из боковой поверхности конуса + боковая поверхность цилиндра + площадь круга основания. Радиус R у всех этих фигур общий. КС=ДС-АВ=15-10=5. R=корень из (ВС квадрат — КС квадрат)=корень из (169-25)=12. Тогда полная поверхность тела вращения S=Sосн.+Sцил.+Sкон.=пи*Rквадрат +2 пи*R*h+ пи*R*l=пи*(R квадрат +2R*10+R*13)=пи*(144+240+156)=540*пи. Здесь l=ВС=13, h=АВ=10.