39

Отрезок CF-Высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C…

anton87 02 сентября 2022

Отрезок CF-Высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, BC=2BF. Докажите чтоАВ=4ВF.

категория: геометрия

33

Треугольник BCF — прямоугольный (CF — высота). Так как ВС=2ВF, то угол FСВ=30 градуса (по теореме: "Если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30 градусам"). Значит, угол СВА равен 60 градусам (180-90-30) по теореме о сумме углов треугольника. Следовательно, в треугольнике АВС, угол САВ=30 градусам. По обратной теореме: «Если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30 градусам» , 2ВС=АВ. Поскольку ВС=2ВF, 2ВС=АВ, то АВ=4ВF. Что и требовалось доказать

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...