Докажите, что катет прямоугольного треугольника…

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в которм угол А — прямой, угол В=30 градусам а угол С=60. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD. Получим треугольни BCD в котором угол B=углу D=60 градусов, следовательно DC=BC. Но по построению АС 1/2 ВС, что и требовалось доказать.2. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам. Докажем это. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу (т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них=60 градусам. Но угол DBC=2 угла ABC, следовательно угол АВС=30 градусов, что и требовалось доказать.