Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат…

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 \sqrt{6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

в избранное

serggoreliy

08 октября 2022

Обозначим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Проведем диагональ В1Д. Обозначим сторону квадрата А, тогда высота парвллелепипеда=2А. Далее ВДквадрат=2Аквадрат (из треугольника (АВД). Но также ВД квадрат=В1Д квадрат-В1Вквадрат (из треугольникаВВ1Д). Приравниваем оба этих выражения 2Аквадрат=(2 корень из 6) квадрат- (2А) квадрат. Отсюда получим А=2. Тогда измерения 2 см, 2 см, 4 см. sinВ1ДВ=ВВ1/В1Д=4/2 корня из 6.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?