Через вершину прямого угла С равнобедренного треугольника…

Проведем в треугольнике СДЕ перпендикуляр из вершины С к основанию ДЕ. В равнобедренном треугольнике он является одновременно высотой, медианой и биссектрисой. Соединим точки F и Д, F и Е, F и К. Угол СДК=45 по условию. И угол ДСК=45, поскольку СК биссектриса. Значит треугольник СДК равнобедренный и ДК=СК. По теореме Пифагора СДквадрат=ДК квадрат + СК квадрат, или СДквадрат=2СК квадрат. 144*2=2*СКквадрат. Отсюда СК=12. Искомое расстояние FК=корень из (СКквадрат + СFквадрат)=корень из (144+1225)=37.