Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного…

Обозначим треугольник АВС. АС основание. Угол С=90. АВ=15, АС=12. Проведем медианы. Они пересекаются в точке О. Из точки О на основание АС опустим перпендикуляр ОК, это и будет искомое расстояние. Из вершины В к стороне АС проведена медиана ВМ. По теореме Пифагора ВС=корень из (АВ квадрат-АС квадрат)=корень из (225-144)=9. Треугольники МВС и МОК подобны как прямоугольные с общим острым угломВМС. Тогда МК/КО=МС/ВС=6/9. Отсюда МК=2/3*КО. Обозначим искомое расстояние КО=Х. Тогда МК=2/3*Х. В треугольнике МОК квадрат гипотенузы МО равен МОквадрат=Хквадрат +(2/3*Х) квадрат=(13*Хквадрат) /9. В треугольнике МВС ВМ=корень из (МС квадрат + ВС квадрат)=корень из (36+81)=корень из 117. Медианы делятся в точке пересечения в отношении 1/2. Отсюда МО/ВМ=1/3. Тогда МО квадрат=(ВМ/3) квадрат=117/9. Приравняем полученные выражения МО квадрат, то есть 13*Хквадрат/9=117/9. Отсюда Х=3. Или искомое расстояние ОК=3.