n диаметров делят окружность на равные дуги

О — центр окружности. Если построить вторую окружность — на отрезке МО, как на диаметре, то все основания [заданных в задаче] перпендикуляров будут лежать на этой окружности (надо объяснять, почему? — потому что МО — диаметр. Кроме того, поскольку углы между [заданными в задаче] диаметрами первой окружности одинаковые, а во второй окружности это вписанные углы, то основания перпендикуляров делят вторую окружность на равные дуги. А равным дугам, как известно, соответствуют равные хорды [второй окружности]. Поэтому основания перпендикуляров являются вершинами правильного n — угольника, где n — число диаметров первой окружности. ЧТД. Можно было бы усложнить условие, задав в начале не n диаметров, а правильный многоугольник с ЧЕТНЫМ числом вершин, например, 2m. Тогда основания перпендикуляров, опущенные на большие диагонали, образуют правильный m-угольник. Сразу возникает вопрос, а что будет, если исходный правильный многоугольник имеет нечетное число сторон 2m+1? Ну, и еще А если точка М лежит за пределами окружности, что это меняет?