Периметр равнобочной трапеции описанной около круга равен р а угол…

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны. Трапеция — четырехугольник, и, поскольку в нее вписана окружность, сумма оснований равна сумме ее боковых сторон. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на два отрезка, из которых больший равен полусумме оснований, а меньший — их полуразности. Периметр трапеции АВСД равен рСледовательно, сумма боковых сторон равна р: 2, сумма оснований равна р: 2. Опустим высоту ВН. Отрезок НД большего основания равен полусумме оснований и равен (р: 2): 2=р: 4Боковая сторона АВ равна половине полупериметра трапеции и равна (р: 2): 2=р: 4 Из прямоугольного треугольника АВН найдем высоту ВН: ВН=АВ·sin (α)=(р: 4) ·sin (α)=(р·sin α): 4Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S АВСД=ВН·НД=(р: 4) (р·sin (α): 4)=(р²·sin α): 16 (единиц площади) Площадь круга, вписанного в эту трапецию, находим по формулеS=πr²Высота трапеции — диаметр этого круга. Соответственно, его радиус — половина высоты трапеции, r=ВН: 2=(р·sin α): 8 а площадь S=π·{р·sinα }²: 64 (единиц площади).