38

ЛЮДИ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

slavan77 08 октября 2022

ЛЮДИ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! В треугольники АВС стороны АВ=1, АС=8, прямая, содержащая биссектрису угла А, пересекает описанную окружность в точке D, AD=6, найдите радиус окружности, описанной около треугольника

категория: геометрия

99

Центр окружности О соединим с точками В, Д и С. Пусть угол ВАД=ДАС=α Точку Д соединим с точками В и С1) По теореме о вписанном угле дуга ВД=2α также дуга ДС=2α 2) поэтому ВД=ДС (как хорды, стягивающие равные дуги 3) Из тр-ка ВАД по теореме косинусовВД²=1+36 -2*1*6*cosα 4) Из тр-ка ДАС по теореме косинусовДС²=36+64 -2*6*8*cosα 5) так как ВД=ДС, то 1+36 -2*1*6*cosα=36+64 -2*6*8*cosα отсюда cosα=3/46) sin² α=1-9/16=7/16 тргда sinα=√7/47) sin2α=2sinαcosα=3√7/88) S (АВС)=0,5*1*8*3√7/8=3√7/2Ответ S (АВС)=3√7/2

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...