Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота…

Поскольку тангенс угла ВАС равен 3/4, треугольник АВС — «египетский», то есть подобный треугольнику со сторонами 3,4,5. Высота к гипотенузе СР делит треугольник АВС на два, ему же подобных (из за равенства острых углов), то есть треугольник ВСР тоже «египетский» . Следовательно, его стороны можно представить, как 3 х, 4 х, 5 х, и радиус вписанной окружности равенr=(3 х +4 х — 5 х) /2=х; То есть x=8, и стороны ВСР таковы 24, 32, 40. На самом деле, ответ уже найден, поскольку соотношение r=(3 х +4 х — 5 х) /2=х; связывает коэффициент подобия с радиусом (они просто равны, поскольку у «чисто» египетсткого треугольника 3,4,5 r=1). В данном случае ВС=40, и она соответствует стороне 3, то есть r=40/3.