Две стороны остроугольного треугольника равны…

Я много раз тут приводил способы решения задач, связанных с этим треугольником. Поэтому размещаю тут (автору я уже писал в личку «оригинальное», позволяющее вчислить все величины устно Треугольник составлен из двух Пифагоровых треугольников (5,12,13) и (9,12,15), приставленных друг к другу катетами 12. Получается треугольник (13,14,15). Этого достаточно, для того, чтобы без затруднений устно сосчитать радиусы — по известым формуламДля начала найдем площадь треугольника S=12*14/2=84. Периметр P=13+14+15=42; Радиус вписанной окружности r=2*S/P=4. Радиус описанной окружностиR=a*b*c/ (4*S)=13*14*15/ (4*12*14/2)=13*15/24=65/8=8,125 Хорошей дополнительной проверкой может служить вот что — в треугольниках, «не слишком сильно отличающихся» от правильного, R должно быть близко к 2*r. (критерий этого «не слишком» нам не важен — это же не строгое утверждение, а метод прикидочной проверки результата). В этом треугольнике R — 2*r=1/8.