Через вершину конуса проведена плоскость…

Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая окружность основания по хорде, равной 6 корням из 3 и стягивающей дугу 120°. Секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса. Рисунок дает представление о соотношении размеров конуса. Отдельно сделаем рисунок основания конуса. Рассмотрим его. Треугольник АОС равнобедренный, АС в нем — хорда — основание сечения АВС, АО и ОС — проекции образующих, ограничивающих сечение, и равны радиусу основания; ОН — расстояние от основания конуса до хорды. Для решения нам нужно найти радиус ОА основания конуса и ВО- его высоту. Рассмотрим треугольник АОС. Угол АОС=120°, углы ∠ОАС=∠ОСА=30°∠AOH=60°АН=АС: 2=3√3АО=r=AH: sin (60)={3√3}: { (√3): 2}=6ОН противолежит углу 30° и равен половине АООН=6:2=3Перейдем к основному рисунку. По условию сечение образует с плоскостью основания ∠45°. ∠ВНО=45°⇒∠НВО=45° Треугольник НОВ — прямоугольный равнобедренный. Отсюда ВО=ОН=3Объем конуса равен 1/3 произведения площади основания на высоту: V=Sh: 3=36π*3:3=36π (единиц объема)