З точки до площини проведено дві похилі…

Розвязання: Нехай А –дана точка АС, АР – її похилі, причому АС: АР=5:6, АО –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді СО=4 см, РО=3*корінь (3) см. Нехай АС=х см, тоді АР=6\5 х см. За теоремою Піфагора OP^2=AC^2-CO^2=AP^2-PO^2. За умовою задачі складаємо рівняння: x^2-4^2=(6\5x) ^2- (3*корінь (3) ^2. Розв’язуємо його: x^2-36\25x^2=16-2711\25x^2=11x^2=25x>0, значить x=5, отже АС=5 смOP=корінь (AC^2-CO^2)=корінь (5^2-4^2)=3 см. Відповідь: 3 см.