Я хотел бы узнать докозательство теоремы и докозательство признаков

Я хотел бы узнать докозательство теоремы и докозательство признаков. Паралеллограмма, Ромба, Квадрата, Прямоугольника. Не словами а сокращеннобуквами. Например: не так Пусть ABCD – данный параллелограмм. И пусть его диагонали пересекаются в точке O. Из доказанного в теореме о свойства. А ABCD-пар.O-точка пересечения. Как можно кратко