Внутри правильного треугольника со стороной 1 помещены две касающиеся…

Внутри правильного треугольника со стороной 1 помещены две касающиеся друг друга окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника (каждаясторона треугольника касается хотя бы одной окружности). Доказать, что сумма радиусов этих окружностей не меньше, чем (√3-1) /2.

в избранное

yurecm

20 октября 2022

В треуг. АВС проведем высоту ВК к основанию АС. ВК — высота, биссектриса и медиана, делит треуг. АВС на 2 равных прямоугольных треугольника АВК и КВСВ треуг. АВК АВ=1 — гипотенузаАК=1:2=0,5 — катетВК2=АВ2-АК2 — катетВК=корень из 1*1-0,5*0,5=0,87Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружностиr=(р-а) (р-b) (p-c) /pr=ab/ (a+b+c) r=(a+b-c) /2r=(0,5+0,87-1) /2r=0,1852r=0,185*2=0,37 (корень из 3 — 1) /2=0,370,37=0,37Ответ: сумма радиусов не меньше, чем 0,37

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?