Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапецииАВСД…

FG — отрезок средней линии, так как точки пересечения биссектрис F и G — центры окружностей которые касаются одной боковой стороны и двух оснований, то есть они равноудалены от оснований. Через F и G проводим высоты (=диаметры, соединяющие точки касания окружностей с противоположными основаниями). Точки касания обозначим М (ближняя к А), К (МК перпендикулярно AD) , L, N. Ясно, что MKLN — прямоугольник, и KL=NM=FG=x. Обозначим так же точки касания окружностей с боковыми сторонми P (на АВ) и Q (на CD). Для простоты записи обозначим АМ=АР=y; BP=BN=z; CL=CQ=u; DL=DN=v; получаемy+z=13; u+v=15y+u+x)+(z+v+x)=2*21; 2*x=2*21 — (13+15)=14; x=7; Вот теперь — как эту задачу можно решить моментально Зададим вопрос — «на сколько надо сдвинуть центры обеих окружностей, чтобы они совпали? ". После этой варварской операции получается описанная трапеция с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a и b, причем,a+b=13+15; и (a+b) /2=21 — x; откуда x=7;