Раз обсуждение теперь сразу стирается, я сюда напишу, хотя кое-кому не понравится Посмотрите чертеж, там все предельно ясно, обозначения пояснять не буду. НЕ ЗАБЫВАЙТЕ, ЧТО ЧЕРТЕЖ ПЛОСКИЙ. Итак, PR=TQ=KN/2 — это средние линии в треугольниках. Аналогично RQ=PT=LM/2. Поэтому PRQT — параллелограмм. В нем задана длина отрезка RT=1, надо найти PQ. Забавно, но уже ясно, что от величины LN ответ не зависит — все определяется отрезками KN и LM. Мы можем смело изменять LN, результат не изменится. Однако у смелости есть пределы — фигура обязана оставаться выпуклой. На рисунке справа я привел треугольник, который является вырожденным 4 угольником из задачи. Если на обеих рисунках KN и LM попарно равны, то и PQ равны. ОДНАКО К РЕШЕНИЮ ЭТО НЕ ПРИБЛИЖАЕТ Так, игра ума. Но сделав одну трансформацию — которая не меняет ответа, я тут же нашел другую — которая ответ меняет. Увы. Итак. Вот вам решение. На втором прикрепленном чертеже показаны 2 4 угольника (KLMN и K1LM1N), полностью удовлетворяющие условиям задачи и имеющие общий отрезок RT. При этом PQ не равно P1Q1. Это доказывает, что задача не может быть решена. Эти 3 строчки являются решением… однако все еще проще. На самом деле, из чертежа понятно, что если ввести 2 вектора k и i, как показано на первом чертеже, то вектор RT=(k — i) /2; а вектор PQ=(k+i) /2; Зная модуль RT, нельзя вычислить PQ. Поэтому с точки зрения векторной алгебры нерешаемость задачи вообще доказывается элементарно без всяких дополнительных построений.
