Обозначим вершины 6-угольника, начиная со стороны, равной 4: АВ=4, ВС=CD=5, DE=6, EF и FA не заданыплощадь 6-угольника можно вычислить как сумму площадей двух треугольников и трапеции… S (6)=S (BCD)+S (ABDE)+S (AEF) рассмотрим треугольник BCD: он равнобедренный, угол BCD=120 градусов, => два оставшихся угла по 30 градусов и высота, проведенная к основанию BD,=2,5 основание BD=2*(5cos30)=5*V3S (BCD)=2,5*2,5*V3=6,25*V3 рассмотрим трапецию ABDE: углы ABD и BDE равны и составляют 90 градусов (как оставшиеся части углов 6-угольника 120-30=90) S (ABDE)=(4+6) /2)*BD=25*V3 остался треугольник AEF с неизвестными двумя сторонами и углом 120 градусов… третью его сторону AE можно найти как боковую сторону трапеции по т. Пифагора AE^2=25*3+2*2=79AE=V79 и два других угла в этом треугольнике тоже можно найти… если угол AED трапеции обозначим x, то можно записать какую-нибудь триг. Функцию этого угла из прямоугольного треугольника с гипотенузой AE и катетом параллельным и равным BD: sinx=5*V3 / V79 угол FEA=120-xугол FAE=180-120- (120-x)=x-60S (AEF)=AF*FE*sin (120) / 2=AF*FE*V3/4 по т. Синусов можно записать: FE/sin (x-60)=AF/sin (120-x)=AE/sin (120)=2*V79 / V3 отсюда: FE=2*V79*sin (x-60) / V3AF=2*V79*sin (120-x) / V3S (AEF)=79*sin (x-60)*sin (120-x) / V3 осталось произведение синусов выразить через известный sinx… cosx=корень (1- (sinx) ^2)=2 / V79sin (x-60)=sinx*cos60 — cosx*sin60=(sinx — V3*cosx) /2=3*V3 / (2*V79) sin (120-x)=sin120*cosx — cos120*sinx=(sinx+V3*cosx) /2=7*V3 / (2*V79) S (AEF)=63 / (4*V3)=21*V3/4S (6)=6,25*V3+25*V3+21*V3/4=V3*(25/4+25+21/4)=V3*36,5
