В треугольнике АВС проведена высота АН; О- центр описанной окружности

Попробуем как так… BD — хорда окружности, перпендикулярная АО, М — их точка пересечения. Тк АО — радиус, М — середина ВD, т.е. тр-к ABD равнобедренный, значит углы ABD и BCA равны. Отсюда равны дуги AD и AB, а след и углы BCA и ABD. Нетрудно док-ть что углы CBD и OAH равны (если угол В острый, то через верт. Углы, если тупой то через общий угол ВСА). Получаем, что уг ОАН=уг CBD=уг АВС — уг ABD=уг АВС — уг ВСА, чтд.