В системе координат даны точки А (-3; -5),…

А) Находим уравнение прямой ВС: у=кх +b Подставим сюда координаты точек В и С, составим систему и найдем k и b: 5k+b=-7 b=-7-5k=82k+b=2 3k=-9 k=-3 Получили уравнение: у=-3x+8Опускаем перпендикуляр из А на ВС, получим точку К — проекция А на ВС. Прямая АК имеет угловой коэффициент: -1/k=1/3Значит ее уравнение имеет вид: у=x/3+b. Подставим координаты точки А: -1+b=-5 b=-4 Уравнение АК: у=х/3 — 4Ищем координаты точки пересечения АК и ВСэто и есть искомая проекция) -3 х +8=х/3 — 4 10 х/3=12 х=3,6 у=-10,8+8=-2,8. Ответ 3,6; -2,8). Б) Вектор АВ2+3; 2+5) 5; 7) Пусть М (х; у). Тогда вектор СМх-5) у +7) Скалярное произведение (СМ*АВ)=5 (х-5)+7 (у +7)=122С другой стороны точка М принадлежит АВ. Найдем уравнение АВ: у=kx+b-3k+b=-5 b=-5+3k=-4/52k+b=2 5k=7 k=7/5Уранение АВ: у=7 х/5 — 4/5 — вот и еще уравнение для нахождения координат точки М. Получили систему: 5 (х-5)+7 (у +7)=122 5 х +7 у=98 |*5 25 х +35 у=490 у=7 х/5 — 4/5 5 у — 7 х=-4 |*(-7) 49 х — 35 у=28 74 х=518 x=7 7 у=98 — 35=63 у=9Ответ: М (7; 9).