В равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной…

Пусть тр-к АВС, где АВ=ВС=5√2, а АС=10. Опустим высоту ВН из В на АС. В силу равнобедренности это и медиана тоже. Тогда имеем подобные тр-ки ВНС и ВКМ, где КМ — половина стороны вписанного квадрата (так как ВН делит пополам любой отрезок в тр-ке АВС, параллельный основанию АС). Из подобия имеем: ВН/ВК=НС/КМ. По Пифагору ВН=√ВС²-НС²=5 см. Итак, 5/ (5-2КМ)=5/КМ. Отсюда КМ=25/15=5/3 см. Сторона квадрата равна 2*КМ=10/3=3 и 1/3 см.