Дан треугольник ABC, проведены медианы…

C1, В1, А1 — середины сторон АВ, АС и ВС соответственно (АА1, ВВ1, СС1 — медианы) => C1А1, А1В1, С1В1 — средние линии треугольника АВС, а средние линии в два раза меньше сторон треугольника: ВА/В1А1=СА/С1А1=ВС/В1С1=2 ∆А1В1С1 подобен ∆АВС (по трем сторонам) и коэффициент их подобия k=ВА/В1А1=2 аналогично и с ∆ А1В1С1∆А1В1С1 будет тоже подобен ∆А2В2С2 (по трем сторонам) так как стороны ∆А2В2С2 будут средними линиями ∆А1В1С1 и коэффициент их подобия тоже будет равен k1=2 (в таком отношении находится сторона треугольника к параллельной ей средней линии) ∆АВС подобен ∆А1В1С1, а ∆А1В1С1 подобен ∆А2В2С2 => => ∆АВС подобен ∆А2В2С2 коэффициент их подобия подобия k2=k1*k=2*2=4