В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу…

Поскольку у двух образованных треугольников общая высота, то проекции катетов на гипотенузу относятся как 54:6=9:1 и, следовательно, сами катеты относятся как 3:1 (отношение проекций катетов на гипотенузу равно квадрату отношений длин самих катетов). Пусть длина одного катета Х, тогда длина второго катета 3*Х. По формуле площади Х*3*Х / 2=1,5*X²=54+6=60Тогда Х²=40, а Х=√40=2*√10 см. Тогда длина второго катета 3*2*√40=6*√40 см, а длина гипотенузы √ (2*√10) ²+(6*√10) ²)=√ (40+360)=√400=20 см.