В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 40 и боковым…

В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 40 и боковым ребром 25 через точку, делящую боковое ребро в отношении 2:3 (считая от вершиныпирамиды), проведена плоскость, параллельная противоположной боковой грани. Найдите площадь полученного сечения.

в избранное

walli

17 мая 2023

Точку на ребре обозначим Р (SP / PC=2/3) SP=10, PC=15PB1 || SB, PA1 || SA, B1A1 || BAтреугольники PA1C и SAC подобны => PC / SC=PA1 / SA=A1C / AC3/5=PA1/25PA1=15 (или иначе: треугольник SAC равнобедренный => и PA1C тоже равнобедренный, т.к. они подобны => PA1=PC=15) 3/5=A1C / 40 => A1C=24=B1Cтреугольники ABC и A1B1C подобны => CA1 / CA=A1B1 / AB24/40=A1B1/40A1B1=24 (или иначе: треугольник ABC равносторонний => и A1B1C тоже равносторонний, т.к. они подобны => A1B1=CA1=24) по формуле Герона Sсечения=корень (27*3*12*12)=12*9=108 можно найти высоту сечения… по т. Пифагора высота=корень (15*15 — 12*12)=корень (15-12)*(15+12)=корень (3*27)=9Sсечения=24*9/2=12*9=108

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?