В правильной четырехугольной призме стороны основания равны 3…

Ясно, что АЕ=2, ЕА1=3. Линия пересечения АВС и ВЕD1 строится так. Продлевается АD за точку А до пересечения М с продолжением D1E. Через точку М и точку В в плоскости АВСD проводится прямая до пересечения с продолжением DC, это точка F. F и D1 соединяются в плоскости DCC1D1. Точка пересечения D1F c С1С — точка К соединяется с В. Четырехугольник ВЕD1K — сечение, прямая МF — линия пересечения АВС и ВЕD1. Тр-ки А1ЕD1 и МЕА подобны, откуда МА=2. Треугольники ВСF и МАВ подобны, поэтому FC=9/2 (я проставил все размеры на чертеже, в том числе и вычисляемые). Получился треугольник DMF со сторонами MD=5, DF=15/2=7,5; Очевидно, что если из вершины прямого угла этого треугольника провести перпендикуляр на MF и соединить его основание с D1, то получится искомый линейный угол двугранного угла (обозначим Ф). Поэтому нам надо определить в треугольнике DMF высоту к гипотенузе MF (обозначим h), тогда тангенс угла Ф будет равен DD1=5, деленному на эту высоту.MFD — прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7,5, гипотенуза равна с=5*корень (13); высота h=5*7,5/с; tg (Ф)=5/h=c/7,5=2*корень (13) /3;