У рівнобедрений трикутник вписано коло…

В равнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:9, считая от угла при основании. Найти площадь этого треугольника. Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х. Тогда отрезки боковых сторон будут 8 х и 9 х. По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности половина МС основания треугольника равна 8 х. Выразим высоту треугольника по т. Пифагора из боковой стороны и половины основания: ВМ²=(17 х) ²- (8 х) ²=225 х²ВМ=15 хИз подобия треугольников ВМС и ВОКВС: ВО=ВМ: ВК17 х: ВО=15 х: 9 х 15 х ВО=153 х²ВО=10,2 х 10,2 х=102 смх=10 смОтсюда высота ВМ треугольника равна 15 х=15·10=150 смОснование АС=160 смS Δ АВС=ВМ·АС: 2=150·160:2=1200 см²