Треугольник АВС, в котором угол А=45, АВ=АС

Для начала я сделаю вид, что не заметил вот это " (2 под корнем) " и найду стороны треугольника по теореме синусов, считая заданным радиус описанной окружности R=4 и угол при вершине 45 градусов.2*R*sin (45)=aа — основание ВС, b обозначим АВ=АС — боковая сторона; h обозначим AH — это высота к основанию ВС, Н — середина ВС); a=4*√2; Здесь есть неясность. Проще всего вычислить b так 2*R*sin (180 — 45) /2)=8*cos (45/2) аргументы тригонометрических ф-ций — углы в гардусах).cos (45/2)=x; 2*x^2 — 1=cos (45)=√2/2; x=√ (2+√2) /2; b=4*√ (2+√2); Но если очень надо, я могу вычислить эту величину без «сложной» тригонометрии. Пусть О1 — центр описанной окружности. Тогда совсем легко увидеть, что угол ВО1Н=45 градусов. Поэтому О1Н=ВН=а/2=2*√2; AH=h=R+O1H=4+2*√2; Отсюда b=√ (a/2) ^2+h^2)=4*√ (2+√2); Хорда ВМ является биссектрисой угла В (раз проходит через центр вписанной в АВС окружности), то есть АМ/АС=АВ/ (АВ + ВС)=b/ (a+b); Но АМ/АС=Sabm/Sabcэто совершенно очевидно, но вот «доказательство», если нужно — пусть h1 — расстояние от В до АС. Тогда Sabc=AC*h1/2; Sabm=AM*h1/2; ну, и поделить одно на другое); Sabm=Sabc*b/ (a+b); Теперь вычисление площадей.Sabc=a*h/2=4*√2*(4+2*√2) /2=8*(√2+1); Sabm=8*(√2+1)*4*√ (2+√2) / (4*√ (2+√2)+4*√2); много корней… . Можно немного упростить запись, пусть p=√2+1; тогда.Sabm=4*√2*p (p — √p);