Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію…

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD. У которой ВС и AD — основания, угол А=углу В=90 градусов. О- центр вписанной в трапецию окружности, точка М — точка касания окружности стороны AD и точка К — точка касания окружности стороны ВС. АМ=20 см, MD=25 см, тогда ОМ=ОК=r=20 см и АВ=40 см. DM=DK=25 см как отрезки касательных, проведенных из одной точки. Угол С + угол D трапеции=180 градусов, как внутренние накрест лежащие углы, DO и CO — биссектрисы соответствующих углов, то угол CDO+DCO=90 градусов, следовательно угол COD=90 градусов, т.е. треугольник COD — прямоугольный, у которого ОК — высота, проведенная к гипотенузе, OK^2=DK*CK, CK=400/25=16 см. Значит периметр трапеции равен 20+25+25+16+16+20+40=162 смОтвет: Р=162 см