Периметр равнобедренного треугольника равен…

Обозначим треугольник АВС, АС=в основание, АВ=ВС=а боковые стороны. Из вершины В проведем высоту ВМ на АС. Центр вписанной окружности — точка О, пусть ВМ=h, тогда по условию ОМ=R=0,4h. Проведем перпендикуляр ОК=R к ВС. Стороны найдем из выражения площадей треугольников Sвос=Sвмс-Sомс. То есть 1/2*ВС*ОК=1/2*ВМ*МС-1/2*ОМ*МС. Или а*R=h*в/2-0,4h*в/2. Подставляем R=0,4h. Получим а*0,4h=0,6h*в/2. Отсюда в=4/3*а. Зная периметр найдем а, 2 а + в=Р, 2 а +4/3*а=40. Отсюда а=12. То есть АВ=ВС=12.