К двум окружностям с центрами в точках О1, О2…

Ну, раз так трудно, я расставлю обозначения. Если провести линию центров (О1О2) и радиусы в точки касания (О1В и О2С), то получится прямоугольная трапеция (О1О2СВ), то есть сумма центральных углов обеих дуг — дуги ВА и дуги СА между точками касания равна 180 градусов (то есть угол ВО1А + угол СО2А=180 градусов). Если теперь провести общую касательную через точку касания окружностей (пусть это АМ, АМ — перпендикулярно О1О2), то искомый угол ВАС равен сумме двух углов (ВАМ и САМ), каждый из которых измеряется половиной одной из этих дуг (угол ВАМ равен половине угла ВО1А, или, что то же самое, «измеряется» половиной дуги АВ, и со второй дугой АС — аналогично). То есть в сумме они равны 90 градусов (уж и не знаю, тут надо пояснять). ЧТД