Докажите что площадь параллелограмма равна половине произведения…

Пусть АВСД параллелограмм и его диагонали пересекаются в точек О. Тогда площадь параллелограмма равна сумме площадей тр-ков АОВ, ВОС, СОД и АОД. Пусть Угол АОД=Х, тогда угол ВОС=Х, Угол АОВ=180 — Х. Угол СОД=180-ХИзвестно, что sin X=sin (180 -X) площадь каждого тр-ка равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, поэтому площадь параллелограмма равна 0,5 ОА*ОВ*sin X+0,5 ОА*ОД*sin X+0,5 ОС*ОД*sin X+0,5 ОС*ОВ*=0,5 sin X*(ОА*ОВ + ОА*ОД + ОС*ОД + ОС*ОВ)=0,5 sin X*АС*ВД (группируя первой слагаемое со вторым. А третье с четвертым и т. Д)