Доказать, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника…

Каждый из 2 противоположных углов является вписаным (то есть его вершина лежит на окружности, и он опирается на дугу). Его величина измеряется половиной дуги, на которую он опирается. А сумма их измеряется половиной ВСЕЙ окружности, то есть равна 360/2=180; термин «измеряется» означает, что вписанный угол равен половине центрального угла дуги, на которую он опирается. Если надо, могу рассказать, как это доказать. Для начала рассмтриваются вписанные углы, у которых одна сторона — диаметр. Если провести из центра, лежащего на стороне-диаметре, радиус в другой конец дуги, то возникает равнобедренный треугольник, у которого 2 РАВНЫХ угла при основании равны (один из них — наш угол, а центральный угол равен их сумме, как веншний угол треугольника. Доказав это для частного случая, мы доказали все, поскольку любой угол можно представить в виде суммы или разности 2 таких углов. Вобщем-то это все доказательство.