Диагонали ромба равны…

Фигура в описании — пирамида, в основании ромб, у которого диагонали пересекаются под прямым углом. Рассмотрим любой из четырех треугольников в основании пирамиды — они все прямоугольные с катетами по 12:2=6 см и 16:2=8 см. Соответственно гипотенуза или любая сторона ромба по теореме пифагора равна: корень из 36+64=корень из 100=10 (см). Расстояние от точки P до плоскости ромба — это высота пирамиды, а так как Точка P, расположенная вне плоскости ромба удалена от всех сторон ромба на 8 см, то расстояние от точки P до плоскости ромба — высота пирамиды, основание которой находится в центре вписанной окружности в ромб. Проведем отрезок из основания высоты (это центр вписанной окружности) к стороне ромба, этот отрезок перпендикулярен стороне ромба. Найдем высоту пирамиды как катет прямоугольного треугольника по теореме пифагора, где гипотенуза — это апофама пирамиды и по условию равна 8 см. А катет как радиус окружности из соотношений в прямоуг. Треугольнике. r^2=(8^2/10)*(6^2/10)=(8*6/10) ^2, r=4,8, тогда высота=корень из 64-23,04=корень из 40,96=6,4 (см).