В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписали окружность

В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписали окружность. Касательная L к окружности, параллельна прямой АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Т иР соответственно. Известно, что периметр четырехугольника АТРС равен 30 см. И АС=12 см. Вычислите длину радиуса окружности.

в избранное

master1101

09 октября 2022

АТРС-равнобедренная трапеция. У трапеции, описанной около четырехугольника (трапеции в нашем случае) сумма противоположных сторон равна. ТР + АС=30/2=15АС=12 см, тогда ТР=15-12=3 смАТ + РС=15 и так как АТ=РС, то АТ=РС=15/2=7,5 смДиаметр окружности является ее высотой ТН (опусти перпендикуляр из Т на АС). АН=(АС-ТР) /2=(15-12) /2=4,5 смПо теоремме пифагора: ТН=√ (АТ^2-AH^2)=√ (56,25-20,25)=√36=6 смТН-это диаметр, а радиус равен его половине, т.е.r=ТР/2=6/2=3 см

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?