Диагонали AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке…

Очень подробно. Треугольники AOD и BOC подобны по свойству трапеции. Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия 25:16=k² k=√ (25:16)=5:4Следовательно, основания трапеции относятся, как 5:4Обозначим высоту ᐃ ВОС=h₁высоту ᐃ АОD=h₂S АОD=h₂·АD: 2S ВОС=h₁·ВС: 2Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований: Высота трапеции НS ABCD=Н· (АD+ ВС): 2Н=h₂+h₁S ABCD=(h₁+h₂) · (АD+ ВС): 2=h₁·АD+h₂·АD+h1·ВС +h₂·ВС-1) Применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.h₂: h₁=5:44h₂=5h₁h₂=5h₁/4 S AOD=h₂·АD: 2=5h₁/4·АD: 225=5h₁/4·АD: 2 Умножим на два обе части уравнения 12,5=5h₁/4·АD 5h₁/4=12,5: ADh₁: 4=2,5: ADh₁·AD=4·2,5=10 см²Т. К. Площади боковых треугольников у трапеции равны равны, то h₂·ВС=10 см² — Проверим это: 2) h₂: h₁=5:45h₁=4h₂h₁=4h₂/5 S ВОС=h₁·ВС: 2=4h₂/5·ВС: 2 16=4h₂/5·ВС: 2 Умножим на два обе части уравнения 8=4h₂/5·ВС4h₂: 5=8: ВС4h₂·ВС=8·5=40h₂·ВС=40:4=10 см²-3) Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапецииS ABCD=h₁·АD+25+16+h₂ВС=41+=h₁·АD+h₂·ВС=S ABCD=10+25+16+10=61 см