Через вершину квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр…

По теореме о трех перпендикулярах, KC перпендикулярна BC, так как DC перпендикулярна BC. Тогда угол KCD равен углу между плоскостями ABC и KBC и равен 45 градусам. Треугольник KDC прямоугольный, так как KD перпендикулярно DC. Тогда он также равнобедренный, KD=CD=10. Площадь квадрата равна 10*10=100, Чтобы найти площадь треугольника BCK, найдем стороны BK и CK. BD — диагональ квадрата со стороной 10, тогда BD=10sqrt (2). BK — гипотенуза прямоугольного треугольника BDK со сторонами 10 и 10sqrt (2), тогда BK=10sqrt (3). CK — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 10, тогда CK=10sqrt (2). Так как 10^2+(10sqrt (2) ^2=(10sqrt (3) ^2, треугольник BCK прямоугольный, и его площадь равна половине произведения катетов — двух меньших сторон. S=10*10sqrt (2) /2=50sqrt (2).