1. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ ребро основания AB=8√3, а ребро AA₁=7. Найдите: а) Площадь повернхности призмыб) tg угла между плоскостями BCA₁ и BB₁CПлощадь призмы состоит из суммы площадей двух оснований (правильных треугольников) и площади боковой поверхности. Все стороны оснований равны, все боковые ребра равны между собой. S полн=2 S АВС +3 S АА₁С₁С S △ АВС=(а²√3): 4S △АВС=(АС²√3): 4=(8√3) ²√3): 4=48√3 см²2*S △ АВС=96√3 см²S АА₁С₁С,=АС*СС₁=8√3*7=56√33*S АА₁С₁С=168 √3S полн=168√3+96√3=264 √3 см²-б) tg угла между плоскостями BCA₁ и BB₁C — это тангенс угла А₁МН, образованного АН и высотой А₁М треугольника ВА₁СТангенс угла — отношение катета, противолежащего углу, к катету, прилежащему к этому углу. tg НМА1=НА1: МНА₁Н найдем из треугольника А₁В1С1: А1Н=А1В1*sin (60)=(8√3*√3): 2А1Н=12 см tg угла А₁МН=12:7 ≈ 1,714-2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка О- центроснования, SO=27, SC=45. Найдите площадь поверхности пирамиды. Основание правильной четырехугольной пирамиды — квадрат. Площадь полной поверхности пирамиды — это сумма площади основания и ее четырех граней. Площадь основания АВСD=АВ*СВ=AB² AB=CO√2 CO=√ (SC²-SO²)=√ (45²-27²)=√ (2025-729)=36СB=CO√2=36√2SABCD=(36√2) ²=2592S ᐃ SBA=SH*AB: 2OH=CB: 2=18√2SH=√ (SO²+OH²) OH=CB: 2=18√2 SН=√ (27²+(18√2) ²)=√ (729+648)=√1377=9 √17S ᐃ SBA=9 √17*18√2=162 √34S бок=4*162 √34=648 √34Sполн=648 √34+2592=648 (√34+4)
