1. Две смежных (то есть имеющих общее боковое ребро) боковых грани пирамиды могут быть перпендикулярны основанию. В этом случае общее ребро перпендикулярно плоскости основания. В общем случае угол между боковой гранью и основанием — это угол между апофемой и ее проекцией на основание. Если апофема пепендикулярна основанию, то вершина пирамиды проектируется на сторону. Поэтому может быть только два случая — если проекция не совпадает с концом ребра основания, то только одна боковая грань перендикулярна основанию, а если проекция вершины совпадает с вершиной многоугольника в основании, то ему перпендикулярны два смежных ребра.2. Стороны треугольника все 1, радиус описанной окружности √3/3, высота, этот радиус и боковое ребро длины 1 образуют прямоугольный треугольник, Н=√2/√3; 3. Вот любят же так умело запутать совершенно очевидный вопрос. Ребра все равны, то есть вершина равноудалена от вершин основания. А поэтому И ЕЕ ПРОЕКЦИЯ на основание равноудалена от вершин треугольника в основании. ПОЭТОМУ проекция боковой стороны равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника, лежащего в его основании. А само ребро равно ЦЕЛОЙ гипотенузе. То есть между ребром и ее проекцией угол в 60 градусов. Высота же равна √3, то есть ребро равно 2. 5. Красивого ответа не будет. Апофема равна 1/2, периметр 4*√3, Sboc=√3Sosn=3, ответ 3+√36. Что такое сумма ребер оснований? Это сумма всех 6 ребер, или только сумма двух — одного с верхнего и одного с нижнего? Ответ будет различаться в 3 раза. Пусть a и b — стороны оснований, тогда Sboc=(a+b)*8*3/2=4*3*(a+b). ЕСЛИ 3*(a+b)=24, то ответ 96. А если (a+b)=24, то ответ 288. Уточните.
