Равные хорды окружности С и О пересекаются в точке М

Равные хорды АС и ВЕ стягивают равные дуги. Поэтому дуга А (В) С=дуга В (С) Е. Значит, равны и дуги АВ и СЕ. Поэтому равны углы САЕ и ВЕА. Поэтому треугольник АМЕ — равнобедренный, МА=МЕ. И прямая, проведенная в середину АЕ через МО, будет ей пепендикулярна. Значит, все точки, равноудаленные от А и Е, будут лежать на этой прямой, а это означает, что и центр окружности тоже лежит на этой прямой. Ну, в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают (с этой самой прямой). Вобщем-то уже все доказано МО — биссектриса угла АМЕ.