1. Правильно сделать рисунок. К сожалению не проходят вложения. Из центров окружностей — первых двух и четвертой — образуется равнобедренный тр-ик О1О2О3 с основанием О1О2=12 и боковой стороной: О1О3=О2О3=6+ х, где х — искомый радиус 4-ой окр-ти. Высота этого тр-ка О3А=12-х и с другой стороны по теореме Пифагора: О3А^2=(x+6) ^2 — 36Итак получим уравнение 12-x) ^2=(x+6) ^2 — 3636x=144 x=4Ответ: 4 см.2. АС=6, АВ=ВС=5. АN,BD,CM — высотыAО=CО=AD/cosa, где а=угол МСА=уголNAC=угол ABDcosa=BD/АВ=(кор (25-9) /5=4/5Тогда: АО=СО=3/ (4/5)=15/4OD=AD*tga=3*3/4=9/4BO=BD — OD=4 — (9/4)=7/4Ответ: 15/4; 15/4; 7/4,3. Центр впис. Окр. — на пересечении биссектрис углов тр-ка АВС.r — радиус вписаной окр-ти. Из чертежа (надо правильно его выполнить, проведя радиусы в точки касания): отрезки до точек касания равны r/tg (A/2) , r/tg (B/2) , r/ (tg (c/2). Тангенс половинного угла считается по формуле tg (a/2)=sina/ (1+cosa). Итак в нашей задаче надо найти r и тригоном. Ф-ии углов тр-ка.r=? S=pr и S=кор (p (p-a) (p-b) (p-c) , p=(6+9+12) /2=27/2S=(27 кор 15) /4 r=S/p=(кор 15) /2Функции углов: cosB=(81+36-144) / (2*9*6)=- (1/4) , sinB=(кор 15) /4По теореме синусов: 9/sinC=12/sinB, sinC=(3 кор 15) /16, cosC=11/16. Аналогично: sinA=(кор 15) /8, cosA=7/8. Считаем тангенсы: tg (A/2)=(кор 15) /15; tg (B/2)=(кор 15) /3; tg (C/2)=(кор 15) /9. Искомые отрезки равны: 15/2, 9/2, 3/2. Попарно по сторонам: Ответ: 15/2 и 9/2; 9/2 и 3/2; 15/2 и 3/2.
