Вершины треугольника со сторонами 2 см, 4√2 и 6 см лежат на сфере

Расположим сферу так, чтобы плоскость треугольника была горизонтальной. Тогда вид сверху дает нам окружность в которую вписан треугольник АВС. Примем АВ=2, ВС=4 корня из 2, АС=6. Обратим внимание, что АС квадрат=АВ квадрат + ВС квадрат. Или 36=4+32. Отсюда — треугольник АВС прямоугольный. Угол В прямой (против большей стороны). Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы. Обозначим эту точку О1. АО1=СО1=3. Это значит, чтоО1 — центр круга полученного сечением сферы плоскостью в которой лежит треугольник АВС. Тогда расстояние от центра сферы до плоскости треугольника АВС будет равно О1О. Где О центр сферы. Рассмотрим вид сбоку. В проекции получаем окружность радиусом равным радиусу сферы R. Проекция плоскости треугольника АВС-хорда АС. Проведем радиусы ОА и ОС. Проведем перпендикуляр ОО1=4 (по условию). К АС. Тогда по теореме Пифагора R=корень из (О1С квадрат + ОО1 квадрат)=корень из (9+16)=5.