В треугольнике две медианы, равные 9 и 12 см…

Пусть дан треугольник ABC и медианы AK и СМ, AK перпендикулярна CM, т. О – точка пересечения медианМедианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершиныПусть x- коэффициент пропорциональности, тогда 2x+x=12 => 3x=12 => x=4 => AO=8,OK=4 2x+x=9 => 3x=9 => x=3 => СO=6,OM=3Из прямоугольного треугольника AOCAC) ^2=(AO) ^2+(CO) ^2=8^2+6^2=64+36=100 AC=10Из прямоугольного треугольника AOMAM) ^2=(AO) ^2+(OM) ^2=8^2+3^2=64+9=73 AM=sqrt (73) AM=MB AB=2sqrt (73) Из прямоугольного треугольника COK (CK) ^2=(CO) ^2+(OK) ^2=6^2+4^2=36+16=52 CK=sqrt (52) CK=KB CB=2sqrt (52)=4sqrt (13) То есть стороны равны: AC=10 AB=2sqrt (73) CB=4sqrt (13)