В треугольнике АВС биссектрисы АМ и ВК отсекают на сторонах равные…

Соединим точки К и М. Обозначим для простоты записиAB=c; BC=a; BM=n; CM=n1; AK=m; CK=m1; По условию m=n, надо доказать, что a=b; Из свойств биссектрисыm/m1=c/a; m1=m*a/c; n1=n*b/c; но m=n; отсюдаn1/b=m1/a; То есть треугольники СКМ и САВ подобны, КМ II АВ. И более того, АКМВ — равнобедренная трапеция. Поэтому углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный. Можно про трапецию не упоминать, а сослаться на то, что отрезки, заключенные между параллельными прямыми, пропорциональны. То есть из равенства m=n следует m1=n1, а значит a=b.